Nació en Ilford, Essex y creció en Oxford, donde su padre era un patólogo de una de las universidades de esa ciudad. Adquirió experiencia teatral en la Oxford Playhouse School desde muy joven. En 1952 debutó profesionalmente en Twelfth Night, de William Shakespeare, y cuatro años después en Broadway en New Faces of 1956, de Leonard Sillman. Ese mismo año apareció por primera vez en un film en Child in the House. En 1959 se incorporó al teatro Old Vic y en 1962 fue premiada (por primera vez ) con el London Evening Standard Award por The Private Ear / The Public Eye.

El teatro le depararía varios premios en los años posteriores, al igual que el cine. En ese género trabajó en la versión de Otelo que Lawrence Olivier protagonizó en 1965, en La primavera de una solterona (1969), Viajes con mi tía (1972), California Suite (1978) y en Un amor en Florencia, entre otros numerosos films de calidad.

La década del '90 la encontró trabajando en películas más populares como Hook (1991) y Cambio de hábito, títulos que intercaló con la inquietante versión de Ricardo III (1995) protagonizada por su compatriota Ian McEllen. También participó en Washington Square (1997) y en Té con Mussolini (1999).

En 2001 trabajó en la esperada versión cinematográfica de Harry Potter y la piedra filosofal como la profesora McGonagall.